Professor Joaquim

Blog de Matemática

Textos e artigos

CÁLCULO por joaquim

CORRENTE DA SORTE

O NÚMERO PHI.

RETÂNGULO ÁUREO

ANEL DE MOEBIUS

Descoberta em 1865 pelo matemático e astrônomo alemão August Ferdinand Moebius (1790-1868), a faixa de Moebius foi o embrião de um ramo inteiramente novo da matemática conhecido como topologia, o estudo das propriedades de uma superfície que permanecem invariantes quando a superfície sofre uma deformação contínua.

Pegue uma faixa retangular de papel e una suas pontas para formar um ‘anel’. Se unirmos da maneira usual, juntando A com C e B com D, temos um anel circular comum: uma faixa sem fim, com lado de dentro e de fora. Mas se antes demos um meio giro, e então juntarmos os pontos A com D e B com C, o resultado será a faixa de Moebius.

A primeira coisa que notamos na Faixa de Moebius é que ela só tem um lado: podemos ir de um ponto de um ‘lado’ da faixa a qualquer ponto do ‘outro’ lado através de um caminho contínuo sem nunca perfurar a superfície nem passar pela fronteira. Então a faixa de Moebius não tem um lado de ‘dentro’ nem de ‘fora’, somente um. Além disso, ela tem uma única borda.

Mais interessante ocorre, se tentamos cortar a faixa ao meio. Obtemos um único objeto contínuo: um anel que tem dois meio giros (faça a experiência). Esse novo objeto não é uma faixa de Moebius genuína pois possui dois lados distintos. Mas se cortamos a faixa de Moebius numa linha que dista 1/3 da borda, teremos dois anéis entrelaçados: uma verdadeira faixa de Moebius e outro um anel que tem dois meio giros.

Não é à toa que a faixa de Moebius chamou a atenção de vários artistas entre eles Max Bill (1908–1994) e M. C. Escher (1898-1975).

Por que somos tão ruins em matemática?

Para brasileiro gostar da disciplina, mudança tem de começar na sala de aula das faculdades que formam os futuros docentes

Fonte: O Estado de São Paulo (SP)

Ocimara Balmant

ESPECIAL PARA O ESTADO

A aversão é tanta que o senso comum aponta: o brasileiro já nasce sem vocação para aprender matemática. O estudo na área começa com professores sem formação específica, que em geral não gostam da disciplina, e acaba com docentes que têm conteúdo para transmitir, mas não didática. No fim do ensino médio, exames confirmam o despreparo.

O resultado do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (Saresp), divulgado no mês passado, mostrou que 57% dos alunos terminam o ensino médio com rendimento insatisfatório em matemática.

Os números do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA), que avaliou o desempenho em matemática de jovens na faixa de 15 anos, colocaram o Brasil na 57.ª posição em um ranking de 65 países. No topo da lista estão China, Cingapura e Hong Kong.

Se a meta é fazer com que a produção de ciência e tecnologia acompanhe o crescimento econômico do Brasil, essa intolerância à matemática precisa ser combatida com urgência, dizem os especialistas.

E a mudança precisa começar na sala aula. Mas não naquela que as crianças frequentam. A reforma deve ocorrer, primeiramente, nas classes das universidades que formam os futuros professores do País.

O desafio começa na formação dos docentes que dão aulas para o ensino fundamental 1. No Brasil, os professores do 1.º ao 5.º ano são polivalentes, isto é, responsáveis pelo conteúdo de todas as disciplinas e, por isso, não têm uma formação específica. Entre eles, poucos estudaram exatas.

“Além de ter de dar conta de todas as matérias, muitos trazem a tradição brasileira de não gostar de matemática”, diz Priscila Monteiro, consultora pedagógica para a área de matemática da Fundação Victor Civita.

Para esses, segundo a especialista, falta conhecimento. “Ele sabe ensinar, mas, como não domina o conteúdo, acaba preso às regras. Logo, a criança aprende de forma arbitrária, sem lógica.”

Priscila conta que, numa análise de cadernos de estudantes, constatou que, nas questões de matemática, sempre havia a resposta, nunca o processo de resolução. “Desse jeito, o aluno não constrói uma postura investigativa.”

Problema oposto ocorre com os docentes do ciclo 2 do ensino fundamental, que dão aula para estudantes do 6.º ao 9.º ano. “Nesse caso, o professor de matemática é formado na área, tem conteúdo, mas lhe falta didática. Daí, ele se foca naqueles alunos que acompanham a aula e os outros continuam parados, aumenta o vale entre eles,” diz Priscila. 

Mudanças
Para tratar de propostas e materiais para o ensino de matemática, o Instituto Alfa e Beto (IAB) promove, em agosto, um seminário internacional sobre o tema, voltado a professores e coordenadores pedagógicos.

“Vamos discutir a forma de ensino: o material pedagógico que usamos é adequado? Qual o tempo de aula ideal? A fração tem que ser ensinada em forma de pizza? Decora ou não tabuada?”, elenca João Batista Araujo e Oliveira, presidente do IAB.

Um dos palestrantes é Daniel Willingham, professor de Psicologia Cognitiva da Universidade de Virgínia. “Estou certo de que todos são aptos a aprender matemática. Mas também estou certo de que é uma disciplina mais abstrata e, por isso, mais difícil de ensinar do que as outras.”

Para outro convidado do evento, Hung-Hsi Wu, da Universidade da Califórnia, a dificuldade existe porque o aprendizado não é “natural”. “A criança aprende a falar sem esforço especial, mas matemática é uma arte difícil. Se não for ensinada por quem sabe, se torna assustadora. Mas, se for uma descoberta bem guiada, pode ser surpreendente.” 

Efeito cascata
Formar alunos com gosto pela matemática pode ajudar a resolver até mesmo a carência de professores da disciplina. Nos vestibulares da USP e da Unesp, por exemplo, a concorrência para licenciatura na área é de cerca de dois candidatos por vaga.

No País há 59 mil professores formados em Matemática para 211 mil com formaçãoem Letras. Somadoa isso, muitos dos formados passam longe da escola. A baixa remuneração paga aos professores não atrai esses profissionais e muitos optam, por exemplo, pelo trabalho na rede bancária.

Comparação
– 4 em cada 10 jovens brasileiros de 15 anos não sabem fazer uma operação de multiplicação, habilidade ensinada até o 5º ano do ensino fundamental.

– 30 mil engenheiros se formam ao ano no Brasil. O número representa 23 engenheiros para cada 10 mil habitantes. Em Israel, o índice chega a 140. No Japão, são 75.

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: